Maths

Les maths au lycée Louis Marchal :

Révisions avant la rentrée scolaire :

Les professeurs de mathématiques du lycée Louis Marchal vous proposent de profiter des vacances pour mettre au point vos connaissances en maths.

  • Pour les élèves entrant en seconde

Le calcul joue un rôle particulièrement important en maths et c'est un réel handicap de ne pas maîtriser les compétences de bases, normalement acquises à l'issue de la troisième. Nous vous recommandons donc de faire des révisions sur les points suivants :

1) Priorités de calcul et  fractions

2) Développements

3) Factorisations

4) Equations du premier degré

Si vous ne disposez pas dinternet ou préférez travaillez sur papier,

l’un des deux petits livres suivants est conseillé :

Je réussis ma 3ème  pour les nuls  – Bordas- Editions First (environ 10 euros)

Je comprends tout - Maths – 3ème – Nathan (environ 7.50 euros)

NOTE : les programmes de collèges ont changé : ne pas traiter tous les exercices qui feraient référence aux identités remarquables (ou les apprendre avant !)

De plus, les niveaux de sesamath ne correspondent plus tout à fait aux niveaux actuels.

Pour visualiser des videos expliquant les points qui vous semblent obscurs, nous vous recommandons le site:

http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/cours-en-videos/cours-et-methodes-en-videos/3e

 

Sur internet, deux sites vous sont recommandés :

Le premier site est : http://mathenpoche.sesamath.net

N’hésitez pas à consulter les rappels de cours et les méthodes !

Pour accéder aux exercices interactifs, cliquer sur le petit rond bleu en bas à droite, dans chaque rubrique.

1 .Dans le niveau 4ème :

N2  fractions : en entier
N4  calcul littéral : en entier
N5  équations : en entier

2. Dans le niveau 3ème:

                N2  calcul littéral :

  • RÉSOUDRE une équation produit comme (3x-6)(7-2x)=0

  • FACTORISER des expressions comme (x+3)(2x-7)+(x+3)(-x+4)

          On pourra de plus, si l'on souhaite partir sur de bonnes bases, retravailler :

               N5   inéquations  (RÉSOUDRE une inéquation : les deux premiers exercices)

               N7   fonctions  (en entier)

               N8   fonctions affines (RECONNAÎTRE une fonction affine et REPRÉSENTER  une fonction affine en laissant tomber les exercices sur les fonctions linéaires).

Un deuxième site qui peut être visité est celui du Matoux Matheux :

http://matoumatheux.ac-rennes.fr, dans la rubrique de calcul mental :

     Préparer un papier et un crayon (pour noter les solutions), tester les rubriques :

     niveau 4ème fractions, puis niveau troisième calcul littéral (factorisations et développements), et équations (résoudre des équations). De nombreuses autres rubriques sont intéressantes….

     Le corrigé est fourni à la fin.

Note :

 Les calculatrices seront souvent utilisées jusqu’à la terminale et nous ne pourrons donner d’explications pour tous les modèles. Nous travaillerons avec la TI 83 premium CE, qu'il faudra avoir dès la rentrée (ou si ce ,n'est vraiment pas possible la TI82 Advanced)

  • Pour les élèves entrants en première et plus particulièrement en première S

    Les paragraphes marqués d'une * sont vraiment recommandés aux élèves allant en première STI2D ou ES.

    Pour ceux qui veulent aller en première S, tous les paragraphes sont nécessaires

Note : il n'est pas nécessaire de faire tous les exercices, mais de travailler ceux qui posent problème. Attention, sur Mathenpoche, dans une même série la difficulté est croissante…

Ces révisions sont obligatoires pour les élèves entrants en première S : des tests seront faits à la rentrée.

En cas de problème écrire un mail à : isn.marchal@free.fr

*A. Calcul numérique et algébrique

Il est indispensable d'avoir une excellente maîtrise du calcul numérique (fractions, racines, puissances) et du  calcul algébrique (équations, développements, factorisation, inéquations, tableaux de signes etc…).

L'adresse de Mathenpoche est  http://mathenpoche.sesamath.net/ et  les exercices sont signalés par le logo  bleu   et et les cours par le logo vert.

L'adresse de Euler est  http://euler.ac-versailles.fr/espaces/login.jsp

Exercices recommandés (on pourra toujours en faire davantage..) :

1) sur Mathenpoche

dans le niveau 3ème

dans N2 : cliquer sur "factoriser des expression comme (x+3)(2x-7)….,et traiter les deux derniers exercices.

dans N2 : cliquer sur "factoriser 4x² - 1 …" et traiter une ou deux questions de chaque exercice (ou plus !)

dans N5 : cliquer sur "Résoudre" et traiter le dernier exercice

dans le niveau seconde

dans N1 , Equations, les deux derniers exercices

2) Sur Euler

aller en bas dans "séances en accès libre" et choisissez "seconde"

Equations : résolution d'équations produit ou s'y ramenant

Calcul numérique : racines carrées, simplification-produit puissance

Calcul numérique : racines carrées et identités remarquables

Inéquations : résolution d'inéquations produits

Tableaux de signes

3) Pour les élèves allant en première S, mais peut aussi être utile aux autres

On note souvent de grosses lacunes en calcul algébrique (avec des "x"), aussi les exercices du site mathgraph32.org qui suivent sont intéressants :

a) résolutions d'équations du premier degré (avec de multiples fractions ) :

http://www.mathgraph32.org//ftp/ExercicesEnLigne/Seconde/Calcul/EqDeg1JavaScript/Eq6.htm et les exercices suivants.

b) Calcul formel : http://www.mathgraph32.org/spip.php?article327 (tous les exercices).

*B. Les fonctions

Elles représentent une grande partie des programmes de première et de terminale, révisez tout ce que vous avez fait sur les fonctions y compris l'utilisation de la calculatrice : document sur la TI83 ou TI82

1) Sur Mathenpoche

dans N1, Notion de fonction traiter (Note : on peut déplacer la croix bleue à l'aide des flèches du clavier) :

  • "calculer l'image d'un nombre en utilisant l'expression de la fonction" ,
  • "déterminer les antécédents éventuels d'un nombre"
  •  "Lire une image sur une courbe et retrouver des antécédents"

 dans N2 , "compléter un tableau de variation (2)" et "variation et courbe"

2) Sur Euler (pour ceux qui veulent aller en 1S, mais conseillé aussi à tout le monde)

Fonctions : calcul de l'image d'un nombre rationnel par des fonctions de différents types

*C. Les équations de droites

Elles doivent être bien maîtrisées sous toutes leurs formes ( par le calcul, graphiquement).

 Sur Mathenpoche, niveau seconde

G4,  Droites et équations : tout sauf le dernier point.

D. Triangles et quadrilatères

En géométrie, réviser tout ce qui concerne les triangles (médiatrices etc..) et les quadrilatères (parallélogrammes, rectangles…)

On pourra consulter les cours téléchargeables suivants : Triangles et Quadrilatères et faire les exercice sur Mathenpoche niveau 5ème (et oui !)

G3 : démontrer qu'un parallélogramme est un losange, un rectangle, un carré

E. Vecteurs

 Sur Mathenpoche, niveau seconde

G3 : définition et égalité de vecteurs :" parallélogramme égalités", "Coordonnées calculs", "Longueur, norme"  et "parallélogramme repérage"

G3 : somme de deux vecteurs : "Somme de deux vecteurs (lecture)", "Somme de vecteurs de même origine", "Point dans une somme de vecteurs", "Somme, triangle".

G3 : colinéarité : "colinéarité : applications", "colinéarité et coordonnées (application)"

*F. Distance et milieu.

Sur Mathenpoche niveau seconde

G1 : Milieu, traiter "Calculs des coordonnées du milieu"

G1: Longueur, "Calculs de longueurs" et "Autour du segment"

H. Algorithmes

Les premières notions d'algorithmes devraient être au point : il faudrait commencer à  savoir utiliser des instructions conditionnelles (If ou Si), et éventuellement des boucles "Pour" ou "For" et des boucles "While" ou "Tant que". Il faut, en tous cas, savoir  programmer sa calculatrice. Pour la TI 83 (ou 82) voir :

Prise en main de la programmation : http://math.univ-lyon1.fr/irem/IMG/pdf/400_TI82stats.pdf

Instructions conditionnelles : http://math.univ-lyon1.fr/irem/IMG/pdf/405_TI82stats-fr.pdf

Boucles "pour" : http://math.univ-lyon1.fr/irem/IMG/pdf/430_TI84Plus.pdf

Boucles "Tant que" : http://math.univ-lyon1.fr/irem/IMG/pdf/420_TI84__HL.pdf

 Synthèse des instructions : http://mathsenligne.net/telechargement/2de/2n8/2g8_fc1.pdf

 

  • Pour les élèves entrant en terminale S

Le document au format pdf est téléchargeable ci dessous.

Je vous recommande de commencer (ou de compléter) un ensemble de fiches de synthèse qui vous permettront de mieux assimiler l'ensemble des notions au programme. Vous pourrez y ajouter les méthodes vues en classe ou revues lors de ces révisions.

Toutes ces révisions sont à faire sur le site :

http://xmaths.free.fr/1S/cours/index.php qui est très bien réalisé et documenté

1) Second degré

- Connaître le sens des mots trinôme, discriminant, racine.

- Savoir résoudre une équation du second degré

            - sans le discriminant si elle est incomplète

            - avec le discriminant dans les autres cas.

- Connaître le théorème de factorisation d'un trinôme du second degré dans les trois cas.

- Connaître les formules donnant la somme et le produit des racines et savoir en déduire la  deuxième racine connaissant la première.

- Connaître le théorème sur le signe d'un trinôme dans les trois cas, et savoir l'utiliser pour résoudre des inéquations du second degré.

- Connaître la méthode d'identification de deux polynômes encore appelée méthode des coefficients indéterminés

http://xmaths.free.fr/1S/cours/cours.php?nomcours=1Strincours&page=01

exercices 3, 4, 5, 7, 8, 10 1) et  2) , 12, 14, 18, 19 et 28

2) Dérivées et études de fonctions

Le plan d'étude d'une fonction se présente toujours de la même manière :

            - ensemble de définition

            - calcul de la dérivée

            - étude du signe de la dérivée

            - tableau de variation

            - courbe

-  Position : rappeler la méthode permettant d'étudier la position relative des courbes de deux fonctions f et g.

-  Dérivée

Réviser soigneusement toutes les formules de dérivées.

Le signe de la dérivée doit toujours être étudié ou justifié au besoin en utilisant un tableau de signes ou le signe du trinôme. On se ramènera toujours, si possible, à étudier le signe d'une fraction  ou d’un produit ( il faudra par exemple penser à  réduire au même dénominateur des expressions plus compliquées ou à les factoriser).

Vérifier toujours la dérivée à l'aide de la calculatrice.

- Tableau de variation

Il regroupe les renseignements obtenus à l'aide des limites et de la dérivée et doit donc être conforme aux calculs effectués. On y indique en particulier les ordonnées des points ou la dérivée s'annule, de manière exacte si ce n'est pas trop compliqué, et approchée sinon.

Vérifier avec la machine.

- Courbe

Pour tracer une courbe on commence par placer le repère de manière judicieuse au vu du tableau de variation, d'une table de valeurs et de la fenêtre de la calculatrice, puis on place les sommets trouvés dans le tableau avec leurs tangentes horizontales. Quelques points supplémentaires peuvent être nécessaires pour tracer convenablement la courbe ( au crayon de préférence).

De toute façon, la courbe doit être en conformité avec le tableau de variation !

-  Tangente

Rappeler le théorème permettant d'obtenir rapidement l'équation d'une tangente.

Toujours s'assurer que le résultat est cohérent avec la courbe.

- Utilisation de la calculatrice

La calculatrice ne peut remplacer vos calculs et justifications, mais elle peut permettre de les vérifier. En particulier, le tracé de la courbe peut vous indiquer approximativement  le sens de variation. Les calculatrices calculent également des équations de tangentes. Il est clair qu'une calculatrice qui utilise le calcul formel peut vous permettre de vérifier plus précisément votre dérivée et aussi son signe. Il faut savoir trouver avec la calculatrice les minimums et maximums, les zéros de la fonction et les tangentes, mais aussi savoir manipuler les tables de valeurs (def tabl), la fenêtre (fenetre) et les zooms.

http://xmaths.free.fr/1S/cours/cours.php?nomcours=1Sdericours&page=01

exercices 5, 9, 10,20, 21, 22, 26, 27, 30, 33 et 35

 

Pour ces deux paragraphes les révisions doivent obligatoirement être faites pendant les vacances.

 Ce travail doit être fait de préférence dans les quinze jours avant la rentrée, pour que les connaissances soient fraîches, ou fait une première fois au début des vacances et refait à la fin (pour ceux qui ne se sentent pas à l'aise).

Ces connaissances représentent une base de travail et seront utilisées toute l'année. Leur solidité doit être parfaite, sans quoi de gros problèmes sont à craindre !

Un contrôle portera sur ces sujets dans les premiers jours de l'année scolaire.

Des questions ? Une remarque ? N'hésitez pas à m'envoyer un mail, j'y répondrai très volontiers : isn.marchal@free.fr

Les révisions qui suivent  vous sont vivement recommandées, mais n'ont pas de caractère obligatoire. Elles seront redemandées en cours d'année. Les connaissances qu'elles recouvrent seront indispensables en TS.  

 

5) Trigonométrie

- connaître la définition de sin q et cos q à l'aide du cercle trigonométrique

- savoir placer sur le cercle les points correspondant aux angles remarquables du type , ,

 - , etc ….

- connaître les valeurs remarquables de sin et cos sans aucune hésitation !

- savoir utiliser le cercle trigonométrique pour retrouver cos ( - x), sin ( x + ) etc….

- savoir résoudre les équations trigonométriques du type cos x = cos a ou sin x = sin a

http://xmaths.free.fr/1S/cours/cours.php?nomcours=1Strigcours&page=01

exercices 1, 3, 4, 9, 11, 12, 17 et 18

 

6) Suites

- savoir calculer les termes d'une suite

- savoir programmer sa machine pour qu'elle calcule les termes d'une suite définie par récurrence, la somme de termes d'une suite, un entier n au-delà duquel dépasse un seuil, le maximum d'une suite. Voir le document : prérequis d'algorithmique

- réviser les suites arithmétiques et géométriques (définition, terme général, somme de termes)

http://xmaths.free.fr/1S/cours/cours.php?nomcours=1Ssuitcours&page=01

exercices 4, 5, 13, 16, 19, 20, 23, 24 et 28

 

7) Vecteurs

- connaître les propriétés élémentaires sur les vecteurs (relation de Chasles, construction d'une somme, lien avec le parallélogramme, condition de colinéarité …)

- connaître les techniques dites "des chemins", de la décomposition maîtrisée des vecteurs (en regardant ceux qui doivent disparaître et ceux qui doivent apparaître), de l'unique vecteur avec un point inconnu…

http://xmaths.free.fr/1S/cours/cours.php?nomcours=1Svectcours&page=01

exercices 1, 3, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 15

 

8) Produit scalaire

- savoir calculer un produit scalaire par chacune des deux principales méthodes ( coordonnées, cosinus et normes)

- savoir utiliser les propriétés de calcul d'un produit scalaire

- connaître le lien entre produit scalaire et longueur  : AB2 = vect(AB).vect(AB)

- savoir utiliser un produit scalaire pour des questions d'orthogonalité

- savoir redémontrer les théorèmes de la médiane

- savoir trouver une équation de droite dont on connaît un vecteur normal et un point (médiatrice ou hauteur par exemple) ou un vecteur directeur et un point

- savoir trouver et aussi reconnaître l'équation d'un cercle ( en passant par la forme canonique)

http://xmaths.free.fr/1S/cours/cours.php?nomcours=1Spscacours&page=01

exercices 4, 8, 10, 13, 15, 16, 18, 20

 

9) Probabilités et loi binomiale

- savoir utiliser un tableau à double entrée ou un arbre

- savoir utiliser un arbre pondéré

- savoir calculer une espérance, une variance et un écart-type

- savoir ce qu'est une loi binomiale et savoir calculer les probabilités correspondantes

- connaître l'espérance et l'écart type d'une loi binomiale

http://xmaths.free.fr/1S/cours/cours.php?nomcours=1Sprb2cours&page=01

exercices 1, 5, 10, 12, 14, 16, 19

 

Chacun des points ci-dessus doit évoquer un théorème, une propriété, une définition ou une méthode.

De plus, pour s'améliorer en calcul on pourra faire les exercices du programme de révision pour entrer en 1S situé paragraphe A3   (et d'autres éventuellement).

 

  • Pour les élèves préparant le bac S, le bac ES ou le bac STI2D

On pourra utiliser les ressources de plusieurs sites :

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