SpéMaths révisions

 

Mode d'emploi

1) Les fiches de révisions

Ces révisions sont divisées en plusieurs chapitres.

Pour chacun d'eux, une fiche de révision du cours à compléter est disponible en téléchargement au bas de cette page.

Vous trouverez deux colonnes sur ces fiches : l'une pour des questions, qui est complétée, et l'autre pour les réponses.

Dans un premier temps il est très important de faire appel à votre mémoire et de compléter ce dont vous vous souvenez : cela activera les circuits de mémorisation et cela vous donne votre point de départ...

Dans un second temps, sortez vos cours et servez vous en pour compléter les fiches ou pour corriger ce que vosu aviez écrit.

Quand votre fiche est complète et que vous avez vérifié la validité des réponses, apprenez la parfaitement. Pour cela il suffit de cacher les réponses et de ne laisser apparentes que les questions.

Reprenez ces fiches plusieurs fois jusqu'à que vous les connaissiez bien. Gardez les pour l'année de terminale et n'héistez pas à les réviser fréquemment, cela vous donnera de très bonnes bases.

Vous pouvez aussi essayer de faire votre propre fiche, c'est une excellente méthode qui devrait figurer dans votre "boîte à outils" : vous pourrez l'utiliser pour d'autres matières. Comparez ensuite avec la fiche donnée ici, qui n'est qu'une proposition. Vous pouvez la modifier ou y ajouter des éléments.

2) Les vidéos

Si votre mémoire est trop défaillante ou si certaines notions ont été mal apprises ou comprises, des vidéos vous sont conseillées.

Des conseils ou méthodes un peu plus évoluées sont également proposés.

3) Les exercices

Pour finir, des exercices corrigés vous sont conseillés. Il faut impérativement traiter sérieusement l'exercice avant de regarder les corrigés, sinon, cela ne sert à rien ! Il n'est pas nécessaire de traiter tous les exercices, mais essayez de traiter ceux qui concernent les notions que vous avez oubliées.

Les chapitres avec deux étoiles doivent impérativement être complètement maîtrisés, ceux avec une étoile devraient être revus au moins rapidement, les autres pourront être étudiés dans un second temps. Ne négligez pas la programmation en Python : il est conseillé de programmer un peu régulièrement.

Chapitre 1 : le second degré **

1) Fiche de révision

Fiche-2nd-degre

2) Vidéos

Pour ceux dont les souvenirs sont trop vagues, les vidéos suivantes peuvent être visionnées :

Pour résoudre une équation du second degré

 On se souviendra que le discriminant est inutile pour résoudre une équation du second degré incomplète, c’est-à-dire quand il manque les "x", ou quand il manque la constante. Ce sont les équations du type :
7x² - 5x = 0 où on pourra mettre x en facteur avant d'utiliser la règle du produit nul
8x² - 5 = 0 où on pourra isoler x² avant de conclure, sans oublier les éventuelles solutions négatives.
Visionner la première vidéo de la page : http://www.jaicompris.com/lycee/math/equation/equation-second-degre.php
Compléter les points d'interrogation de cette page pour vérifier l'assimilation du cours.
 

Somme et produit des racines

Cette partie est moins importante, mais elle est utile :
pour vérifier que les solutions d'une équation du second degré que l'on a résolu sont correctes (on calcule la somme et le produit de ces solutions)
si on connaît l'une des racines, pour trouver la seconde
 

Inéquations du second degré et signe du trinôme.

Résoudre une inéquation du second degré revient à chercher le signe d'un trinôme : il suffit pour cela de faire apparaître 0 dans un des membres de l'inégalité.
On pourra visionner la première vidéo de la page : http://www.jaicompris.com/lycee/math/inequation/inequation-second-degre.php
Les deux autres vidéos de cette page sont aussi intéressantes, mais dans un second temps.

3) Les exercices

Les exercices 1, 2, 3 et 11 de la page http://www.jaicompris.com/lycee/math/equation/equation-second-degre.php

constituent une bonne base sur les équations du second degré.

Les exercices 1, 2 et 7 de la page http://www.jaicompris.com/lycee/math/inequation/inequation-second-degre.php

permettent de bonnes révisions.

Chapitre 2 : dérivation **

1) La fiche de révisions

Fiche sur la dérivation

2) Les vidéos

La définition du nombre dérivé est compliquée, et n'est pas indispensable pour suivre en terminale. 

Tangente

Il faut en revanche connaître une équation de la tangente à la courbe d'une fonction dérivable au point d'abscisse a et savoir que son coefficient directeur est f '(a). Ceci peut être révisé sur cette page :  http://jaicompris.com/lycee/math/fonction/derivation/derivation-definition.php
On pourra aussi s'entraîner aux lectures graphiques sur le graphique interactif proposé sur cette page.
Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente (revoir éventuellement comment on lit graphiquement un coefficient directeur, voir les révisions de géométrie )

Opérations sur les dérivées.

Il faut absolument connaître sur le bout des doigts toutes les formules sur les dérivées, à l'exception de celle concernant 1/x^n qui peut être laissée de côté, car cela correspond à x^(-n)…

Entraînez-vous avec la fiche de révision ou en remplaçant les points d'interrogation de la page http://www.jaicompris.com/lycee/math/fonction/derivation/derivation-calcul.php, jusqu'à tout maîtriser parfaitement.

Il peut être utile, pour ceux qui ont des difficultés de visionner les vidéos :

https://youtu.be/jNcXMaAljtE

https://youtu.be/aWmz-aRiPXo

https://youtu.be/RYLiq_FAlU8

En complément, je conseille la vidéo : https://youtu.be/p2OZTwCsNH4?list=PLSOFOcyBRpIgoLVHGXB-uBdHn-yJYfQZy

 

Applications de la dérivée.

Il faut savoir étudier les variations d'une fonction même un peu compliquée.

Regarder la vidéo : https://youtu.be/2Owr18MregQ (on pourra laisser de côté ce qui concerne les fonctions strictement croissantes).

Noter la méthode sur votre fiche de révision si ce n'était pas encore fait.

Il est aussi indispensable de toujours vérifier le tableau de variation obtenu en visualisant la courbe de la fonction sur la calculatrice. Il est très utile de savoir se servir de la calculatrice pour trouver un minimum, un maximum ou les racines d'une fonction.

Pour ceux qui ne savent pas, des tutoriels sont disponibles sur cette page :

https://www.numworks.com/fr/professeurs/tutoriels/fonctions/

Ils doivent tous être maîtrisés, sauf celui sur les intégrales et celui sur les intersections.

Extremum.

Il faut savoir qu'un extremum est un minimum ou un maximum.

Un minimum local est le "fond d'un creux", mais ne correspond pas forcément au point le plus bas de toute la courbe…

De même un maximum local est le "sommet d'une bosse"

On lit les extremum, locaux ou absolus dans un tableau de variation : il n'est pas très utile d'apprendre d'autres théorèmes à ce propos.

On pourra visionner la vidéo : https://youtu.be/Mz9goJkOk3o

Inégalités

Méthode importante : pour prouver que A < B, on peut penser à étudier le signe de A - B.

Dans les applications de la dérivée sur la page http://www.jaicompris.com/lycee/math/fonction/derivation/derivation-variations.php, regarder ce qui se cache sous le point d'interrogation derrière "Inégalité" et bien se souvenir des méthodes vues.

Visionner la vidéo : https://youtu.be/DPRe9odUdjA

3) Les exercices

Sur la page http://jaicompris.com/lycee/math/fonction/derivation/derivation-definiti..., les exercices 2 et 3 sont des exercices de base.

Il faut s'entraîner au calcul de dérivées, c'est un point central.

Sur la page http://www.jaicompris.com/lycee/math/fonction/derivation/derivation-calcul.php, , traiter au minimum, les exercices 1, 2, 4 question 2, 5 et 7.

Sur la page, http://www.jaicompris.com/lycee/math/fonction/derivation/derivation-variations.php il faut savoir traiter les exercices 1, 2 et 4

 

Chapitre 3: études de signes **

Ce chapitre est très important même s'il n'est abordé que de manière transversale lors de différents chapitres au cours de l'année.

1) Conseils et méthodes

Aucune fiche n'est donnée ici : à vous de la constituer !

De nombreuses questions conduisent à des études de signes. Il faut savoir les reconnaître et les traiter.

En voici quelques unes :

  • les variations d'une fonction, qui se traite en calculant la dérivée, puis en étudiant son signe
  • les inéquations: par exemple résoudre 5x² -7x < 8 revient à résoudre 5x² - 7x - 8 < 0 et donc à chercher le signe du trinôme qui est à gauche pour pouvoir dire quand il est négatif
  • les inégalités : prouver que A > B revient à prouver que A - B > 0 et donc à chercher le signe de A - B. On peut retenir que pour comparer deux nombres, on peut étudier le signe de leur différence
  • la position de la courbe de f par rapport à la courbe de g. Pour étudier cela, il faut chercher quand f (x) > g(x) et donc étudier le signe de f(x) - g(x).
     

Comment faire une étude de signe ?

Il faut d'abord mettre la quantité étudiée sous une forme propice.

Pour cela il faut penser à FACTORISER et à REDUIRE AU MEME DENOMINATEUR.
En effet, cela permet, éventuellement, de faire ensuite un tableau de signes avec des quantités plus simples.

Exemple 1 : étudier le signe de g(x) = 4x3 - 6x² + 2x

En factorisant on obtient : g(x) = 2x (2x² - 3x + 1)

On peut alors faire un tableau de signes, avec le signe de 2x et le signe du trinôme 2x² - 3x + 1, pour obtenir le signe de g(x).

Le trinôme 2x² - 3x + 1 a pour racines  1 et 1/2 (utiliser le fait que 1 est racine évidente, ou le discriminant) . Il est du signe de a, avec a = 2, à l'extérieur des racines.

x

 -inf                           0                             1/2                              1                           + inf

2x

              -

          +

            +

             +

2x²-3x+1

         +                       

          +

            -

             +

g(x)

         -  

          +

            -

             +

Exemple 2 : étudier le signe de f (x) = 3x3 - 5x².

En factorisant on obtient : f(x) = x² (3x - 5) et le signe de f(x) est alors simple, c'est le même que celui de 3x - 5 car x² est toujours positif.

Exemple 3 : étudier le signe de h (x) = 3 - 1/x pour x différent de 0.

En réduisant au même dénominateur on obtient : h(x) = 3x/x -1/x = (3x-1)/x et on peut alors faire un tableau de signes avec les signes de x et de 3x - 1 pour obtenir le signe de h(x).

Attention à bien mettre la double barre quand x vaut 0.
 

Il faut prendre l'habitude de vérifier les résultats : ici il suffit de tracer la courbe de la fonction avec la calculatrice (une fonction est positive sur un intervalle si sa courbe est au-dessus de l'axe des abscisses)

Penser à dire que la quantité est du même signe qu'une quantité plus simple

Cela a été fait dans l'exemple 2

Penser à utiliser la règle du signe d'un trinôme du second degré

Voir l'exemple 1

Utiliser un tableau de variation

Ceci est une méthode déjà un peu plus évoluée, à étudier dans un second temps ou si vous avez déjà de bonnes bases.

Quand les méthodes simples ne fonctionnent pas pour étudier le signe d'une fonction, on peut penser à étudier ses variations pour lire son signe dans le tableau de variation.

Un exemple est donné dans l'exercice 8 de la page http://jaicompris.com/lycee/math/fonction/derivation/derivation-variations.php que je recommande, car c'est un type d'exercice classique.

2) Exercices

On pourra étudier les exercices 10 et 12 de la page http://jaicompris.com/lycee/math/inequation/inequation-second-degre.php

L'exercice 15 est conseillé à ceux qui sont plus à l'aise.
Il faut évidement savoir faire un tableau de signes. Pour ceux dont les souvenirs sont vagues à ce propos, étudier l'exercice 11 de cette même page.

Chapitre 4 : les suites **

1) La fiche

Fiche sur les suites

2) Les vidéos

Il faut tout d'abord savoir distinguer deux sortes de suites, les suites définies de manière explicite et les suites définies par récurrence, et savoir calculer des termes dans chacun des cas.

Essayer de compléter les points d'interrogation de la page http://jaicompris.com/lycee/math/suite/suite-definition.php et au besoin regarder la première vidéo.

Il faut vraiment savoir utiliser sa calculatrice pour savoir réaliser ces mêmes calculs. Voici une vidéo où tout est bien expliqué : https://youtu.be/gRmLyWYGS-g

Il est très vivement conseillé de se familiariser avec la programmation de ces calculs en Python : voir le chapitre 9 à ce sujet.

Il faut ensuite savoir représenter des suites, en particulier des suites définies par récurrence. Vous trouverez tout cela sur la page : http://jaicompris.com/lycee/math/suite/suite-representer.php

Il est important de savoir étudier le sens de variation d'une suite avec différentes méthodes. Je déconseille cependant la méthode où on compare Un+1/Un avec 1, qui mène à des erreurs si on oublie de vérifier que tous les termes d ela suite sont strictement positifs.
La page http://jaicompris.com/lycee/math/suite/suite-variation.php est donc à réviser.

Pour finir, il faut absolument connaître les définitions des suites arithmétiques et géométriques et les expressions de leurs termes généraux.  Ce qui concerne les sommes, le sens de variation et les limites peut être laissé de côté dans un premier temps.

Il faut donc savoir compléter les points d'interrogation des premiers cadres des pages : http://jaicompris.com/lycee/math/suite/suite-arithmetique.php et http://jaicompris.com/lycee/math/suite/suite-geometrique.php.

3) Les exercices

Sur les modes de définition d'une suite : exercice 1 quetsion 1 et 2 page http://jaicompris.com/lycee/math/suite/suite-definition.php

Sur le sens de varaition : exercice 1 question 1 et exercice 2 quetsion 1 de la page http://jaicompris.com/lycee/math/suite/suite-variation.php.

Sur les suites arithmétiques : exercice 1 questions a et d  et  exercice 3 les trois premières questions de la page http://jaicompris.com/lycee/math/suite/suite-arithmetique.php.

Sur les usites géométriques : exercice 1 question a, exercice 3 (un très grand classique) et exercice 5 questions 1, 2 et 6 de la page http://jaicompris.com/lycee/math/suite/suite-geometrique.php.

Chapitre 5 : géométrie vectorielle et analytique (c'est à dire avec des coordonnées)**

1) La fiche

Fiche sur la géométrie vectorielle et analytique (avec des coordonnées)

2) Les vidéos

Ces révisions sont essentiellement des révisions de seconde, mais les notions abordées sont indispensable pour la terminale.

Géométrie analytique (avec des coordonnées)

Les formules de calcul des coordonnées d'un milieu ou d'une distance sont indispensables. En cas de problèmes à ce sujet, on pourra visionner la vidéo : https://youtu.be/3UuKENydrOI.

Beacuoup d'erreurs sont faites sur ces formules. IL faut absolument retenir que calculer un milieu c'est calculer des moyennes (moyenne des abscisses, moyenne des ordonnées).

Pour la formule de la distance, on pourra se souvenir que c'est une racine (on dessine la racine). Sous cette racine, il y a une somme de deux carrés (on met deux parenthèses avec des carrés sous la racine). Le premier carré est le carré de la différence entre les deux abscisses  (on complète la première parenthèse), le second est le carré de la différence entre les deux ordonnées (on complète la deuxième parenthèse).

En apprenant des phrases, on retient mieux qu'en apprenant juste la formule, surtout si la formule est un peu compliquée.

Il faut savoir traiter l'exemple 3 de la page http://tableauxmaths.fr/spip/spip.php?article205.

Attention, pour montrer qu'un quadrilatère ABCD est un parallélogramme on préfèrera montrer que le vecteur (A, B) est égal au vecteur (D, C) (voir la partie sur les vecteurs) plutôt que d'utiliser les milieux des diagonales.

Vecteurs

La notion de vecteur est très présente en terminale, elle doit être acquise : définition, relation de Chasles, colinéarité, lien avec le parallélogramme.

C'est ce qui est expliqué dans ces vidéos : partie 1 vecteurs et partie2 vecteurs.

Equations réduites de droites

Il faut maîtriser tout ce qui se trouve sur la page : http://jaicompris.com/lycee/math/droite/droite-equation-reduite.php et savoir, sans hésitation, compléter tous les points d'interrogation et résoudre les petits exemples proposés.

3) Les exercices

Il faut savoir refaire tous les exemples traités dans les vidéos.

Pour s'entraîner  on pourra faire des exercices sur Mathenpoche : sur les milieux, sur les distances, sur les vecteurs.

Sur la colinéarité, il faut svaoir traiter l'exercice de Hedacademy. Toutefois, plutôt que de retenir la formule avec x.y' - y. x' qu'on confond souvent avec celle du produit scalaire, je recommande de se souvenir simplement que deux vecteurs sont colinéaires si leurs coordonnées sont proportionnelles. Ceci sera aussi plus efficace quand vous passerez à la géométrie dans l'espace.

Sur les droites, les exercices 1, 3 et 4 de la page http://jaicompris.com/lycee/math/droite/droite-equation-reduite.php sont conseillés.

Chapitre 6 : la fonction exponentielle**

La fonction exponentielle est très présente en terminale et il est indispensable de bien la connaître.

1) La fiche

Fiche sur la fonction exponentielle

2) Les vidéos

Le site jaicompris.com propose une vidéo sur ce qu'il faut savoir sur l'exponentielle : c'est la première vidéo de la page.

On pourra même savoir que si u est une fonction dérivable, la dérivée de eu n'est pas eu mais c'est eu.u' même si cette propriété fait partie du programme de terminale.

Cette propriété est la généralisation de la propriété qui dit que sia et b sont deux réels et que f est la fonction définie par f(x) = eax + b alors sa fonction dérivée f '  vérifie :

f '(x) = eax + b. a

Pour ceux qui sont plus à l'aise il peut être intéressant de revoir les démonstrations concernant la fonction exponentielle sur la page http://jaicompris.com/lycee/math/fonction/exponentielle/exponentielle-premiere-demo.php : attention ce sont des exercices plus difficiles et comprendre les corrigés est déjà pas mal !

Pour faire quelques exercices utilisant les exponentielles pour débuter, les vidéos https://youtu.be/ED_xMO2S3FY?list=PLSOFOcyBRpIhO5u83MFALyX4uH5vhkzT8 et https://youtu.be/ED_xMO2S3FY?list=PLSOFOcyBRpIhO5u83MFALyX4uH5vhkzT8 sont parfaites

3) Les exercices

Sur la page http://jaicompris.com/lycee/math/fonction/exponentielle/exponentielle-premiere.php on pourra traiter les exercices 2, 4 (qui permet de réviser une méthode pour démontrer uen égalité), 5  (questions a, b et e : penser au produit en croix), 7 a, 9 c, 12 a - b, 13 a, 16, 17 et 18.

Chapitre 7 : trigonométrie

1) Les fiches

La première fiche est un peu particulière, elle se présente comme un condensé de l'essentiel de ce que vous devez savoir. Elle propose aussi de petits exercices dont les solutions sont données en fin de document : à faire sans calculatrice !

Fiche de cours et exercices de trigonométrie

Voici une fiche de révision :Fiche de trigonométrie

2) Les vidéos.

Pour ceux qui sont un peu perdus avec le radian et les lectures sur le cercle trigonométrique, deux vidéos sont proposées :

3) Les exercices

Si vous savez traiter les exemples de la fiche, c'est déjà bien.

Chapitre 8 : produit scalaire*

1) La fiche

Entraînerez vous à faire la fiche de révision en autonomie. Ne cherchez pas à y mettre tout ce qui figure dans votre cours, mais essayez de sélectionner les informations importantes.

Voici ce que cela pourrait donner : fiche -produit scalaire

2) Les vidéos

On pourra regarder la vidéo du site jaicompris.com, toutefois la méthode de calcul du produit scalaire avec les longueurs sert très peu, et celle avec les porjections orthogonales peut toujours être contournée en décomposant les vecteurs. En revanche la méthode de calcul avec les coordonnées et celle utilisant le cosinus sont indispensables.

La propriété suivante est très importante : deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul. : voir à ce sujet https://youtu.be/cTtV4DsoMLQ pour un exemple.

Il faudrait aussi savoir à quoi ressemble une équation de cercle et savoir retrouver le centre et le rayon d'un cercle. Voir pour cela voir les exercices 1 et 6 sur la page http://www.jaicompris.com/lycee/math/figure/cercle/equation_cercle.php

3) Les exercices

Sur la page précédente, ou pourra traiter les exercices 2, 6, 7 et 8

Chapitre 9 : Probabilités*

1) La fiche

Fiche-probas

Attention, il ne faut pas confondre la probabilité d'une intersection (on interroge une personne, quelle est la probabilité qu'elle soit homme et salariée) et une probabilité conditionnelle (on interroge un homme, qu'elle est la probabilité qu'il soit salarié) : la population concernée est une population restreinte dans le deuxième cas.

Quand l'énoncé donne des probabilité d'intersection on fera souvent un tableau à double entrée, alors que si elle donne des probbailités conditionnelles, on réalisera certainement un arbre pondéré, car sur les branches secondiares d'un arbre pondéré on met ces probabilités conditionnelles.

2) Les vidéos

3) Les exercices

 

Chapitre 10 : programmer en Python*

Voici des vidéos destinées à tous et en particulier à ceux qui ne sont pas à l'aise avec Python, mais pas uniquement.....

De nombreuses questions de programmation seront posées en terminale, notamment sur les suites. Les classiques, proposés ci-dessous doivent être connus.

Pour vous amuser avec la programmation, devenir plus à l'aise et découvrir d'autres instructions, vous pouvez faire des programmes dans le parcours lycée du site  france-ioi.org . Les challenges sont souvent un peu difficiles.

Inutile de faire tous les exercices de chaque chapitre, mais regardez en quelques uns dans chaque thème. Vous pouvez laisser de côté les paragraphes 6 et 7 du niveau 1 ainsi que le niveau 2. Essayez quelque sexercices du paragraphes sur les suites dans la partie intitulée "Mathématiques"